直角三角形が与えられており、斜辺の長さが5、角Aの対辺の長さが3である。角Aの正弦(sin A)、余弦(cos A)、正接(tan A)の値を求める。

1. 問題の内容

直角三角形が与えられており、斜辺の長さが5、角Aの対辺の長さが3である。角Aの正弦(sin A)、余弦(cos A)、正接(tan A)の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、ピタゴラスの定理を用いて、角Aの隣辺の長さを求める。

ピタゴラスの定理は、$a^2 + b^2 = c^2$ であり、$c$は斜辺の長さ、$a$と$b$は他の2辺の長さである。

この場合、$5^2 = 3^2 + b^2$となる。

$25 = 9 + b^2$

$b^2 = 16$

$b = 4$

したがって、角Aの隣辺の長さは4である。

次に、sin A、cos A、tan Aを計算する。

- sin A = (対辺) / (斜辺) = 3 / 5

- cos A = (隣辺) / (斜辺) = 4 / 5

- tan A = (対辺) / (隣辺) = 3 / 4

3. 最終的な答え

sin A = 3/5

cos A = 4/5

tan A = 3/4