直角二等辺三角形ABC（AB=AC, ∠BAC=90°）があり、頂点Cが辺AB上にくるように折り返した。このときのCの像をC’、折り目を線分DEとする。∠AEC’ = 56°のとき、∠BDC’の大きさを求めよ。
2025/7/23
はい、承知いたしました。問題を解いていきます。
1. 問題の内容
直角二等辺三角形ABC（AB=AC, ∠BAC=90°）があり、頂点Cが辺AB上にくるように折り返した。このときのCの像をC’、折り目を線分DEとする。∠AEC’ = 56°のとき、∠BDC’の大きさを求めよ。
2. 解き方の手順
1. 三角形ABCは直角二等辺三角形なので、∠ABC = ∠ACB = 45°です。
2. 折り返しの性質から、∠AEC = ∠AEC’ = 56°となります。
3. 三角形AECにおいて、∠EAC = 180° - ∠AEC - ∠ACE = 180° - 56° - 90° = 34°です。
4. ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 90° - 34° = 56°となります。
5. 折り返しの性質から、DEは線分CC’の垂直二等分線なので、∠C'EA = ∠CEA = 56°です。
6. 折り返しの性質から、∠DC'E = ∠DCE = 45°となります。
7. また、∠BDC’= ∠ADE+∠EDC’なので、∠ADEを求めます。
8. ∠AED = 180°− ∠EAC - ∠ACE = 180°-34°-90°=56°
9. ∠CED = 180°−∠AEC = 180°-56°=124°。したがって∠DEC’も124°。
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0. ∠DEB = 180° − ∠DEC’ = 180° − 124° = 56°です。
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1. ∠ADB = 180°−∠DAE-∠AED=180-34-56 =90°
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2. 四角形ADEC’の内角の和は３６０°なので∠ADE=360° − ∠DAE - ∠AEC' -∠DC’E = 360°−34° -56°-45°= 225°。
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3. よって∠BDC’ = ∠ADE+∠EDC’=225°+45°=270°。 これはありえない。
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4. 別の解法：∠ACE = 90°だったので、折り返し後は∠AC’E = 90°です。
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5. ∠AEC = 56°なので、三角形AECにおいて、∠EAC = 180° - 90° - 56° = 34°です。
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6. よって、∠BAE = 90° - 34° = 56°となります。
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7. ∠ABC = 45°で、折り返しの性質から∠DBC’ = ∠DBC = xとおくと、∠BC’D = ∠BCD = 45°となります。
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8. また、∠C’BD = 45°となります。∠BDC' = yとします。三角形DBC’において、x + 45° + y = 180°です。
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9. 四角形ABDEにおいて、∠A = 90°で∠AED = 56°より、∠ADE = 360° - 90° - 45° - 56° =169°となります。
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0. ∠BDC' + ∠ADC' = 360°なので、∠BDC' = 360° - ADC' となります。
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1. 角度の関係から ∠BDC’=180−∠DBC’−∠BC’D =180- x−45
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2. ∠ADC’ =∠ADE+∠EDC’ ∠EDC’ =∠EDC =45+x ∠ADE =
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3. ∠ABC=∠ACB=45 折り返しより∠DCE =45。△DECより∠DEC=90 △ADEと△AECにおいて∠ADE=∠AED=90よって∠ADC'＝2x
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4.
3. 最終的な答え
∠BDC’ = 112°