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円 $x^2 + y^2 = 8$ と直線 $y = x$ の共有点の座標を求める問題です。

幾何学円直線共有点連立方程式
2025/7/25

1. 問題の内容

円 x2+y2=8x^2 + y^2 = 8 と直線 y=xy = x の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の交点を求めるので、連立方程式を解きます。
y=xy = x を x2+y2=8x^2 + y^2 = 8 に代入します。
x2+x2=8x^2 + x^2 = 8
2x2=82x^2 = 8
x2=4x^2 = 4
x=±2x = \pm 2
x=2x = 2 のとき、y=x=2y = x = 2
x=−2x = -2 のとき、y=x=−2y = x = -2
したがって、共有点の座標は (2,2)(2, 2) と (−2,−2)(-2, -2) です。

3. 最終的な答え

(2,2),(−2,−2)(2, 2), (-2, -2)

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