与えられたベクトルの和 $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA}$ を計算せよ。

幾何学ベクトルベクトルの加法ベクトルの減法
2025/7/25

1. 問題の内容

与えられたベクトルの和 AB+CA\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} を計算せよ。

2. 解き方の手順

ベクトルの和は、ベクトルの始点と終点を考慮して計算します。
CA\overrightarrow{CA}AC\overrightarrow{AC} の逆ベクトルであるため、CA=AC\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AC} と書き換えることができます。
したがって、
AB+CA=ABAC\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}
ここで、ABAC\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}CB\overrightarrow{CB} に等しくなります。
ABAC=AB+CA=CB\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}

3. 最終的な答え

CB\overrightarrow{CB}

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