画像の問題は、三角比の相互関係を利用して、指定された三角比を別の角度の三角比で表す問題です。具体的には、 (1) $\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - \Box) = \frac{1}{\Box}$ の空欄を埋める問題 (2) $\cos 125^\circ = \cos(180^\circ - \Box) = -\cos \Box$ の空欄を埋める問題 (3) $\tan 143^\circ = \tan(180^\circ - \Box) = -\tan \Box$ の空欄を埋める問題 を解きます。

1. 問題の内容

画像の問題は、三角比の相互関係を利用して、指定された三角比を別の角度の三角比で表す問題です。具体的には、

(1) $\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - \Box) = \frac{1}{\Box}$ の空欄を埋める問題

(2) $\cos 125^\circ = \cos(180^\circ - \Box) = -\cos \Box$ の空欄を埋める問題

(3) $\tan 143^\circ = \tan(180^\circ - \Box) = -\tan \Box$ の空欄を埋める問題

を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - \Box) = \frac{1}{\Box}$

$70 = 90 - x$ より $x = 20$ なので、$\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - 20^\circ)$

$\tan (90^\circ - x) = \frac{1}{\tan x}$ なので $\tan (90^\circ - 20^\circ) = \frac{1}{\tan 20^\circ}$

したがって、$\tan 70^\circ = \frac{1}{\tan 20^\circ}$

(2) $\cos 125^\circ = \cos(180^\circ - \Box) = -\cos \Box$

$125 = 180 - x$ より $x = 55$ なので、$\cos 125^\circ = \cos(180^\circ - 55^\circ)$

$\cos(180^\circ - x) = -\cos x$ なので $\cos(180^\circ - 55^\circ) = -\cos 55^\circ$

したがって、$\cos 125^\circ = -\cos 55^\circ$

(3) $\tan 143^\circ = \tan(180^\circ - \Box) = -\tan \Box$

$143 = 180 - x$ より $x = 37$ なので、$\tan 143^\circ = \tan(180^\circ - 37^\circ)$

$\tan(180^\circ - x) = -\tan x$ なので $\tan(180^\circ - 37^\circ) = -\tan 37^\circ$

したがって、$\tan 143^\circ = -\tan 37^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\tan 70^\circ = \tan (90^\circ - 20^\circ) = \frac{1}{\tan 20^\circ}$

(2) $\cos 125^\circ = \cos(180^\circ - 55^\circ) = -\cos 55^\circ$

(3) $\tan 143^\circ = \tan(180^\circ - 37^\circ) = -\tan 37^\circ$