図において、BG//CD である。線分BGと線分ACとの交点をIとする。このとき、$\triangle ABC \sim \triangle BIC$ であることを証明する。

1. 問題の内容

図において、BG//CD である。線分BGと線分ACとの交点をIとする。このとき、$\triangle ABC \sim \triangle BIC$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

$\triangle ABC$ と $\triangle BIC$ において、

仮定より、BG//CDである。

したがって、$\angle BCG = \angle CBG$ (平行線の錯角は等しい)

ゆえに、$\angle ACI = \angle CBI$。これを(1)とする。

また、$\angle ACB$ は共通である。これを(2)とする。

(1),(2)より、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle BIC$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$\triangle ABC \sim \triangle BIC$ である。