正多角形の1つの外角の大きさが45°であるとき、その正多角形の内角の和を求める問題です。

1. 問題の内容

正多角形の1つの外角の大きさが45°であるとき、その正多角形の内角の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正多角形の外角の和は常に360°であるという性質を利用します。正多角形の1つの外角の大きさが45°なので、正多角形の辺の数（角の数）$n$は、

$n = \frac{360}{45} = 8$

したがって、この正多角形は正八角形であることがわかります。

次に、正多角形の内角の和を求める公式を利用します。n角形の内角の和は、

$(n - 2) \times 180$

で求められます。

今回の問題では、$n = 8$なので、内角の和は、

$(8 - 2) \times 180 = 6 \times 180 = 1080$

となります。

3. 最終的な答え

1080°