図の斜線部分の領域を表す不等式を求める問題です。境界線を含むことに注意します。

1. 問題の内容

図の斜線部分の領域を表す不等式を求める問題です。境界線を含むことに注意します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図形は円です。円の中心の座標と半径を読み取ります。中心は $(0, 2)$ で、半径は2です。

中心 $(a, b)$、半径 $r$ の円の方程式は、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で与えられます。今回の場合は、中心が $(0, 2)$、半径が 2 なので、円の方程式は、

$(x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 2^2$

つまり、

$x^2 + (y - 2)^2 = 4$

となります。

斜線部分は円の内部なので、不等号は $<$ か $\leq$ になります。また、境界線を含むとあるので、不等号は $\leq$ を用います。

したがって、斜線部分を表す不等式は、

$x^2 + (y - 2)^2 \leq 4$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + (y - 2)^2 \leq 4$