直角三角形の斜辺の長さが15、一つの角が40°のとき、残りの辺の長さ$a$と$b$を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形の斜辺の長さが15、一つの角が40°のとき、残りの辺の長さ$a$と$b$を求めよ。

2. 解き方の手順

三角比を用いて辺の長さを求めます。

角度40°に対する正弦(sin)と余弦(cos)を使うことができます。

sin 40° = (対辺)/(斜辺) = a/15

cos 40° = (隣辺)/(斜辺) = b/15

それぞれについて$a$と$b$を解きます。

a = 15 * sin 40°

b = 15 * cos 40°

電卓でsin 40° と cos 40° を計算すると、次のようになります。

sin 40° ≈ 0.6428

cos 40° ≈ 0.7660

したがって、

$a \approx 15 \times 0.6428 = 9.642$

$b \approx 15 \times 0.7660 = 11.490$

3. 最終的な答え

a ≈ 9.642

b ≈ 11.490