双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求める問題です。

1. 問題の内容

双曲線 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ の焦点、頂点、漸近線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた双曲線の式から、$a^2$ と $b^2$ の値を読み取ります。

$a^2 = 16$, $b^2 = 9$ であるので、$a=4$, $b=3$ となります。

次に、焦点の座標を求めます。

双曲線の焦点の座標は $(\pm c, 0)$ で与えられます。

$c$ は $c^2 = a^2 + b^2$ を満たすので、

$c^2 = 16 + 9 = 25$

$c = \sqrt{25} = 5$

したがって、焦点の座標は $(\pm 5, 0)$ となります。

次に、頂点の座標を求めます。

双曲線の頂点の座標は $(\pm a, 0)$ で与えられます。

$a = 4$ であるので、頂点の座標は $(\pm 4, 0)$ となります。

最後に、漸近線を求めます。

双曲線の漸近線は $y = \pm \frac{b}{a} x$ で与えられます。

$a = 4$, $b = 3$ であるので、漸近線は $y = \pm \frac{3}{4} x$ となります。

3. 最終的な答え

焦点: $(5, 0), (-5, 0)$

頂点: $(4, 0), (-4, 0)$

漸近線: $y = \pm \frac{3}{4} x$