円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3, BC=4, CD=5, DA=6のとき、以下のものを求める問題です。 (1) ACの長さ (2) cos Bの値 (3) 四角形の面積 (4) 外接円の半径R
2025/7/23
1. 問題の内容
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=3, BC=4, CD=5, DA=6のとき、以下のものを求める問題です。
(1) ACの長さ
(2) cos Bの値
(3) 四角形の面積
(4) 外接円の半径R
2. 解き方の手順
(1) ACの長さを求める
三角形ABCと三角形ADCにおいて、余弦定理を用いる。
AC = とおく。
三角形ABCにおいて、
(1)
三角形ADCにおいて、四角形ABCDは円に内接するので、
(2)
(1)と(2)より、
これを(1)に代入して、
(2) cos Bの値を求める
上記より、
(3) 四角形の面積を求める
四角形ABCDの面積Sは、三角形ABCと三角形ADCの面積の和である。
より
(4) 外接円の半径Rを求める
正弦定理より、
3. 最終的な答え
(1) ACの長さ:
(2) cos Bの値:
(3) 四角形の面積:
(4) 外接円の半径R: