この問題は、次の2つの問いに答えるものです。 (1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表し、循環小数の場合は循環小数の記号を用いて表す。 (2) 小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

この問題は、次の2つの問いに答えるものです。

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表し、循環小数の場合は循環小数の記号を用いて表す。

(2) 小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すには、1を7で割ります。

$1 \div 7 = 0.142857142857...$

循環する部分は142857なので、$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$となります。

(2) $x = 4.3\dot{2}\dot{1}$ とします。循環節は2桁なので、100倍します。

$100x = 432.1\dot{2}\dot{1}$

さらに10倍すると、$1000x=4321.\dot{2}\dot{1}$

$100x = 432.1\dot{2}\dot{1}$を引き算します。

$1000x - 10x = 4321.212121... - 432.121212...$

$990x = 3889.1$

$9900x = 38891$

$x = \frac{38891}{9900}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{38891}{9900}$