1から5までの数字が書かれた5枚のカードから1枚引き、その数字を記録して元に戻す。もう一度カードを引き、1回目と2回目に引いたカードの数字の和の期待値を求める。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれた5枚のカードから1枚引き、その数字を記録して元に戻す。もう一度カードを引き、1回目と2回目に引いたカードの数字の和の期待値を求める。

2. 解き方の手順

1回目のカードの数字を$X$、2回目のカードの数字を$Y$とします。求めるのは$X+Y$の期待値$E[X+Y]$です。期待値の線形性より、$E[X+Y] = E[X] + E[Y]$となります。

$X$と$Y$は同じ確率分布に従うので、$E[X] = E[Y]$です。

$X$の期待値$E[X]$は、各数字の確率が$\frac{1}{5}$であるため、

$E[X] = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{5} + 5 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$

したがって、$E[X] = E[Y] = 3$

$E[X+Y] = E[X] + E[Y] = 3 + 3 = 6$

3. 最終的な答え

6