500円硬貨1枚と100円硬貨1枚を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の和の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

500円硬貨1枚と100円硬貨1枚を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の和の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

硬貨の表裏の出方は、全部で$2 \times 2 = 4$通りあります。

それぞれの確率と金額の和を以下に示します。

* 500円硬貨が表、100円硬貨が表の場合：確率$\frac{1}{4}$、金額の和$500 + 100 = 600$円

* 500円硬貨が表、100円硬貨が裏の場合：確率$\frac{1}{4}$、金額の和$500$円

* 500円硬貨が裏、100円硬貨が表の場合：確率$\frac{1}{4}$、金額の和$100$円

* 500円硬貨が裏、100円硬貨が裏の場合：確率$\frac{1}{4}$、金額の和$0$円

したがって、期待値は以下のようになります。

$E = 600 \times \frac{1}{4} + 500 \times \frac{1}{4} + 100 \times \frac{1}{4} + 0 \times \frac{1}{4}$

$E = \frac{600 + 500 + 100 + 0}{4}$

$E = \frac{1200}{4}$

$E = 300$

3. 最終的な答え

300円