与えられた行列 $B$ の行列式を求める問題です。行列 $B$ は $ B = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & -1 \\ -2 & -2 & 2 \end{bmatrix} $ で与えられています。

代数学行列行列式線形代数
2025/7/20

1. 問題の内容

与えられた行列 BB の行列式を求める問題です。行列 BB
B = \begin{bmatrix}
4 & 1 & 2 \\
3 & 2 & -1 \\
-2 & -2 & 2
\end{bmatrix}
で与えられています。

2. 解き方の手順

行列 BB の行列式を計算します。3x3行列の行列式は、以下のように計算できます。
\det(B) = \begin{vmatrix}
4 & 1 & 2 \\
3 & 2 & -1 \\
-2 & -2 & 2
\end{vmatrix}
サラスの公式を用いるか、余因子展開を用いて計算します。ここでは余因子展開で計算します。
1行目で展開すると、
det(B)=4212213122+23222\det(B) = 4 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 2 \end{vmatrix} + 2 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ -2 & -2 \end{vmatrix}
=4(22(1)(2))1(32(1)(2))+2(3(2)2(2))= 4(2 \cdot 2 - (-1) \cdot (-2)) - 1(3 \cdot 2 - (-1) \cdot (-2)) + 2(3 \cdot (-2) - 2 \cdot (-2))
=4(42)1(62)+2(6(4))= 4(4 - 2) - 1(6 - 2) + 2(-6 - (-4))
=4(2)1(4)+2(6+4)= 4(2) - 1(4) + 2(-6 + 4)
=84+2(2)= 8 - 4 + 2(-2)
=844= 8 - 4 - 4
=0= 0

3. 最終的な答え

det(B)=0\det(B) = 0

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