問題[5]：方程式 $|x+2| = 5$ を解く問題です。 問題[6]：実数 $m, n$ に対して、$mn = 0$ であることは、$m=0$ であるためのどのような条件かを、選択肢から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題[5]：方程式 $|x+2| = 5$ を解く問題です。

問題[6]：実数 $m, n$ に対して、$mn = 0$ であることは、$m=0$ であるためのどのような条件かを、選択肢から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

問題[5]：

絶対値記号を外すために、場合分けをします。

(i) $x+2 \ge 0$ のとき、 $|x+2| = x+2$ なので、

$x+2 = 5$

$x = 3$

このとき、$x+2 = 3+2 = 5 \ge 0$ を満たすので、$x = 3$ は解です。

(ii) $x+2 < 0$ のとき、 $|x+2| = -(x+2)$ なので、

$-(x+2) = 5$

$-x-2 = 5$

$-x = 7$

$x = -7$

このとき、$x+2 = -7+2 = -5 < 0$ を満たすので、$x = -7$ は解です。

したがって、解は $x = 3, -7$ です。

問題[6]：

命題「$mn = 0 \implies m=0$」の真偽を考えます。$mn = 0$ であっても、$n=0$ かつ $m \neq 0$ の場合があるので、この命題は偽です。よって、$mn=0$ は $m=0$ であるための十分条件ではありません。

命題「$m = 0 \implies mn = 0$」の真偽を考えます。$m = 0$ ならば、$mn = 0$ が成り立ちます。よって、$mn=0$ は $m=0$ であるための必要条件です。

したがって、$mn = 0$ であることは、$m=0$ であるための必要条件であるが十分条件ではありません。答えは選択肢②です。

3. 最終的な答え

問題[5]：

x = -7, 3

問題[6]：

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