$a \neq 0$, $b \neq 0$ の条件下で、以下の式を計算します。 (3) $a^8(a^{-3}b)^2$ (4) $a^{-6} \div a^{-3}$

1. 問題の内容

$a \neq 0$, $b \neq 0$ の条件下で、以下の式を計算します。

(3) $a^8(a^{-3}b)^2$

(4) $a^{-6} \div a^{-3}$

2. 解き方の手順

(3) の解き方

まず、括弧の中を展開します。

$(a^{-3}b)^2 = (a^{-3})^2 b^2 = a^{-6}b^2$

次に、この結果を元の式に代入します。

$a^8(a^{-3}b)^2 = a^8 a^{-6} b^2$

指数法則 $a^m a^n = a^{m+n}$ を用いて、 $a^8 a^{-6} = a^{8 + (-6)} = a^2$ となります。

したがって、$a^8(a^{-3}b)^2 = a^2b^2$

(4) の解き方

指数の割り算は、指数を引き算することに対応します。

$a^{-6} \div a^{-3} = a^{-6 - (-3)} = a^{-6 + 3} = a^{-3}$

$a^{-3} = \frac{1}{a^3}$

3. 最終的な答え

(3) $a^2b^2$

(4) $\frac{1}{a^3}$