## 問題62
1. **問題の内容**
円Oにおいて、BDは直径、∠CBD = 76°である。∠BAD、∠BAC、∠BOCの角度を求める。
2. **解き方の手順**
* BDが直径なので、∠BCD = 90°である。
* ∠BCD = 90°なので、∠BCD = ∠CBD + ∠DBC。よって、∠DBC = 90° - 76° = 14°
* ∠BADは弧BDに対する円周角であり、∠DBCも弧CDに対する円周角である。したがって、∠BAD = ∠DBC = 14°
* ∠BADと∠BACは、それぞれ弧BDと弧BCに対する円周角であり、∠BAC = ∠BAD - ∠CADとなる。また∠CADは∠CBDに対する円周角なので∠CAD = 76°よって、∠BAC = 90° - 14°= 76°
* ∠BOCは弧BCに対する中心角であり、∠BACは円周角である。したがって、∠BOC = 2 \* ∠BAC。よって、∠BOC = 2 \* (90° - 76°) = 2 \* 14° = 28°
3. **最終的な答え**
* ∠BAD = 14°
* ∠BAC = 14°
* ∠BOC = 28°
## 問題63
1. **問題の内容**
四角形ABCDが円に内接しており、∠E = 40°、∠F = 32°である。∠ABCと∠ADCを求める。
2. **解き方の手順**
* ∠E + ∠F + ∠BAC = 180°。よって、∠BAC = 180° - 40° - 32° = 108°
* 四角形ABCDは円に内接するので、∠ABC + ∠ADC = 180°である。
* ∠ADCは三角形ADFの外角であるから、∠ADC = ∠DAF + ∠AFD = ∠DAF + 32°
* ∠ABC + ∠ADC = 180°なので、∠ABC = 180° - ∠ADC
* また、円に内接する四角形の対角の和は180°なので、∠ABC + ∠ADC = 180°かつ∠BAD + ∠BCD = 180°である。
* ∠BCD = ∠BCE。∠BCEは∠Eの対頂角なので、∠BCE = ∠E = 40°
* よって、∠BAD = 180° - 40° = 140°
* ∠ABC = 180° - ∠ADCより、∠ADCを求めれば良い。∠ADE = 180° - ∠ADCとなる。
* ∠ABC = 180 - (32 + 40) = 180 - 72 = 108。∠ADC = 180-∠ABC = 180-108 = 72。
* 錯角より∠ADB = ∠E = 40。よって∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 108。
3. **最終的な答え**
* ∠ABC = 108°
* ∠ADC = 72°
## 問題64
1. **問題の内容**
直線PQは点Cにおける円の接線であり、CD = DA、∠DCQ = 37°である。∠ACDと∠ABCを求める。
2. **解き方の手順**
* 接線と弦の作る角の定理より、∠ACD = ∠ABC。
* ∠DCQ = 37°であり、これは弦CDと接線PQが作る角なので、円周角∠CAD = 37°となる。
* CD = DAより、三角形ACDは二等辺三角形である。
* 二等辺三角形の底角は等しいので、∠ACD = ∠DAC = 37°。
* したがって、∠ABC = ∠ACD = 37°。
3. **最終的な答え**
* ∠ACD = 37°
* ∠ABC = 37°