与えられた式 $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ を展開して、最も簡単な形に整理します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ を展開して、最も簡単な形に整理します。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + b^2 = A$ と置くと、与えられた式は $(A + ab)(A - ab)$ となります。

これは和と差の積なので、$A^2 - (ab)^2$ となります。

$A$ を $a^2 + b^2$ に戻すと、$(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2$ となります。

$(a^2 + b^2)^2$ を展開すると、$a^4 + 2a^2b^2 + b^4$ となります。

したがって、$(a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2$ となります。

同類項をまとめると、$a^4 + a^2b^2 + b^4$ となります。

3. 最終的な答え

$a^4 + a^2b^2 + b^4$