1個のサイコロを400回投げるとき、偶数の目が出る回数を$X$とする。$X$の分散$V(X)$と標準偏差$\sigma(X)$を求める。

1. 問題の内容

1個のサイコロを400回投げるとき、偶数の目が出る回数を$X$とする。$X$の分散$V(X)$と標準偏差$\sigma(X)$を求める。

2. 解き方の手順

サイコロを1回投げたとき、偶数の目が出る確率は$p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$である。

サイコロを400回投げる試行は、二項分布に従う。すなわち、$X \sim B(400, \frac{1}{2})$である。

二項分布$B(n, p)$において、分散$V(X)$は$V(X) = np(1-p)$で与えられる。

この問題の場合、$n = 400$、$p = \frac{1}{2}$なので、

$V(X) = 400 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2}) = 400 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 100$

したがって、$V(X) = 100$

標準偏差$\sigma(X)$は、分散の平方根である。

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

$V(X) = 100$ (選択肢⑥)

$\sigma(X) = 10$ (選択肢②)