次の不等式を満たす領域を、図中のア〜エから選ぶ問題です。 $x^2 + y^2 \geq 2$ $x - 2y + 1 \leq 0$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす領域を、図中のア〜エから選ぶ問題です。

$x^2 + y^2 \geq 2$

$x - 2y + 1 \leq 0$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式が表す領域を考えます。

$x^2 + y^2 \geq 2$ は、中心が原点 $(0, 0)$、半径が $\sqrt{2}$ の円の外部（境界を含む）を表します。

$x - 2y + 1 \leq 0$ は、$2y \geq x + 1$ より、$y \geq \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ と変形できます。これは、直線 $y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ の上側（境界を含む）を表します。

したがって、求める領域は、円の外部かつ直線の**上側**の領域となります。

図を参考にすると、円の外部を表すのはア、イ、ウ、エのうち、アとウ。直線の**上側**はエ、イです。

二つの条件を満たすのはイとエです。

$x - 2y + 1 \leq 0$は境界を含む不等式なので、境界を含まないウを除外できます。

$x^2+y^2 \geq 2$も境界を含む不等式なので、境界を含まないアを除外できます。

結果として、領域はイ(境界を含む)とエ(境界を含む)となります。

画像から判断すると、答えはエ(境界を含む)と解釈できる。

3. 最終的な答え

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