(1) 連立不等式 $\begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1 - (x-5) \end{cases}$ (2) 連立不等式 $\begin{cases} x+7 < 1 - 2x \\ 6x+2 \ge 2 \end{cases}$ (3) 不等式 $-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 連立不等式 $\begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1 - (x-5) \end{cases}$

(2) 連立不等式 $\begin{cases} x+7 < 1 - 2x \\ 6x+2 \ge 2 \end{cases}$

(3) 不等式 $-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$5x+1 \le 8(x+2)$ を解くと、

$5x+1 \le 8x+16$

$-3x \le 15$

$x \ge -5$

$2x-3 < 1 - (x-5)$ を解くと、

$2x-3 < 1 - x + 5$

$2x-3 < 6 - x$

$3x < 9$

$x < 3$

よって、連立不等式の解は $-5 \le x < 3$

(2)

$x+7 < 1 - 2x$ を解くと、

$3x < -6$

$x < -2$

$6x+2 \ge 2$ を解くと、

$6x \ge 0$

$x \ge 0$

この２つの不等式を満たす $x$ は存在しないので、解なし。

(3)

$-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$ を解きます。

$-2x+1 < 3x+4$ かつ $3x+4 < 2(3x-4)$ を満たす $x$ を求めます。

$-2x+1 < 3x+4$ を解くと、

$-3 < 5x$

$x > -\frac{3}{5}$

$3x+4 < 2(3x-4)$ を解くと、

$3x+4 < 6x-8$

$12 < 3x$

$x > 4$

よって、連立不等式の解は $x > 4$

3. 最終的な答え

(1) $-5 \le x < 3$

(2) 解なし

(3) $x > 4$