2つの直線 $y = x - 2$ と $y = \frac{1}{2}x + 4$ があります。点Aはこれらの直線の交点、点Bは直線 $y = x - 2$ とy軸の交点、点Cは直線 $y = \frac{1}{2}x + 4$ 上の点でx座標が4、点Dは点Cを通り直線 $y = x - 2$ に平行な直線とy軸との交点です。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 (2) 直線CDの式を求めなさい。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = x - 2$ と $y = \frac{1}{2}x + 4$ があります。点Aはこれらの直線の交点、点Bは直線 $y = x - 2$ とy軸の交点、点Cは直線 $y = \frac{1}{2}x + 4$ 上の点でx座標が4、点Dは点Cを通り直線 $y = x - 2$ に平行な直線とy軸との交点です。

(1) 点Aの座標を求めなさい。

(2) 直線CDの式を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの座標を求める

点Aは2つの直線の交点なので、連立方程式を解きます。

$y = x - 2$

$y = \frac{1}{2}x + 4$

$x - 2 = \frac{1}{2}x + 4$

$x - \frac{1}{2}x = 4 + 2$

$\frac{1}{2}x = 6$

$x = 12$

$y = x - 2 = 12 - 2 = 10$

したがって、点Aの座標は(12, 10)です。

(2) 直線CDの式を求める

まず、点Cの座標を求めます。点Cは直線 $y = \frac{1}{2}x + 4$ 上にあり、x座標が4なので、

$y = \frac{1}{2}(4) + 4 = 2 + 4 = 6$

よって、点Cの座標は(4, 6)です。

直線CDは、直線 $y = x - 2$ に平行なので、傾きは1です。

したがって、直線CDの式は $y = x + b$ と表せます。

点C(4, 6)を通るので、

$6 = 4 + b$

$b = 6 - 4 = 2$

よって、直線CDの式は $y = x + 2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 点Aの座標: (12, 10)

(2) 直線CDの式: $y = x + 2$