問題7について： (1) 半径2cm、母線6cmの円錐の展開図における、側面のおうぎ形の中心角を求める。 (2) 同じ円錐の表面積を求める。

1. 問題の内容

問題7について：

(1) 半径2cm、母線6cmの円錐の展開図における、側面のおうぎ形の中心角を求める。

(2) 同じ円錐の表面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しい。底面の円周は $2 \times \pi \times 2 = 4\pi$ cm。

おうぎ形の弧の長さは $2 \times \pi \times 6 \times \frac{中心角}{360}$ で表される。

よって、$4\pi = 2 \times \pi \times 6 \times \frac{中心角}{360}$。

この式を解く。

$4 = 12 \times \frac{中心角}{360}$

$\frac{1}{3} = \frac{中心角}{360}$

中心角 = $360 \times \frac{1}{3}$

(2) 円錐の表面積は、側面積と底面積の和である。

側面積は、半径6cm、中心角(1)で求めた角度のおうぎ形の面積なので、$\pi \times 6^2 \times \frac{中心角}{360} = 36\pi \times \frac{1}{3} = 12\pi$ cm$^2$。

底面積は、半径2cmの円の面積なので、$\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$。

表面積 = 側面積 + 底面積

3. 最終的な答え

(1) 120 度

(2) $16\pi$ cm$^2$