## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、与えられた条件から指定された辺の長さを求めます。

(1) $b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$ のとき、辺$a$の長さ

(2) $a=5$, $c=2\sqrt{2}$, $B=135^\circ$ のとき、辺$b$の長さ

(3) $a=3\sqrt{3}$, $b=6$, $C=30^\circ$ のとき、辺$c$の長さ

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2. 解き方の手順

**（1）**

余弦定理を利用します。$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ に、与えられた値を代入します。

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2(3)(2)\cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 4 - 12 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6 = 7$

よって、$a = \sqrt{7}$

**（2）**

余弦定理を利用します。$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ に、与えられた値を代入します。

$b^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2(5)(2\sqrt{2})\cos 135^\circ$

$b^2 = 25 + 8 - 20\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$

$b^2 = 33 + 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b^2 = 33 + 20 = 53$

よって、$b = \sqrt{53}$

**（3）**

余弦定理を利用します。$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ に、与えられた値を代入します。

$c^2 = (3\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2(3\sqrt{3})(6)\cos 30^\circ$

$c^2 = 27 + 36 - 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c^2 = 63 - 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$c^2 = 63 - 18 \cdot 3 = 63 - 54 = 9$

よって、$c = 3$

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3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{7}$

(2) $b = \sqrt{53}$

(3) $c = 3$