A地点からB地点まで行く方法として、ABを直径とする半円の弧（ア）と、AP、PBをそれぞれ直径とする2つの半円の弧を合わせたもの（イ）の2つのコースがある。AB = 8a mとして、アとイではどちらが短いか、または等しいかを答え、理由を説明する問題。ただし、PはAP:PB = 1:3の地点である。

1. 問題の内容

A地点からB地点まで行く方法として、ABを直径とする半円の弧（ア）と、AP、PBをそれぞれ直径とする2つの半円の弧を合わせたもの（イ）の2つのコースがある。AB = 8a mとして、アとイではどちらが短いか、または等しいかを答え、理由を説明する問題。ただし、PはAP:PB = 1:3の地点である。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのコースの長さを計算する。

AP:PB = 1:3より、AP = $\frac{1}{4}$AB、PB = $\frac{3}{4}$ABとなる。

AB = 8a mより、AP = 2a m、PB = 6a mとなる。

コースアは、直径ABの半円の弧の長さである。

半円の弧の長さは、直径 $\times \pi \div 2$で求められるので、コースアの長さは、

$8a \times \pi \div 2 = 4a\pi$

コースイは、直径APの半円の弧の長さと、直径PBの半円の弧の長さを足したものである。

直径APの半円の弧の長さは、$2a \times \pi \div 2 = a\pi$

直径PBの半円の弧の長さは、$6a \times \pi \div 2 = 3a\pi$

よって、コースイの長さは、$a\pi + 3a\pi = 4a\pi$

コースアとコースイの長さはどちらも $4a\pi$ で等しい。

3. 最終的な答え

答え：等しい

理由：コースアの長さは、直径8a mの半円の弧の長さなので、$8a \times \pi \div 2 = 4a\pi$。コースイの長さは、直径2a mの半円の弧の長さと直径6a mの半円の弧の長さを足したものなので、$2a \times \pi \div 2 + 6a \times \pi \div 2 = a\pi + 3a\pi = 4a\pi$。よって、どちらのコースも長さは等しい。