(1) ヒストグラムから、生徒25人のシュートが成功した回数の平均値を求める。 (2) 健太さんの記録をヒストグラムに加えたとき、生徒26人のシュートが成功した回数の平均値と中央値が等しくなった。このとき、健太さんのシュートが成功した回数を求める。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

(1) ヒストグラムから、生徒25人のシュートが成功した回数の平均値を求める。

(2) 健太さんの記録をヒストグラムに加えたとき、生徒26人のシュートが成功した回数の平均値と中央値が等しくなった。このとき、健太さんのシュートが成功した回数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 平均値の算出

ヒストグラムから、各回数で成功した人数を読み取る。

成功回数 $\times$ 人数 の総和を計算する。

総和を生徒数25で割る。

ヒストグラムより、

0回: 7人

1回: 6人

2回: 4人

3回: 5人

4回: 2人

5回: 1人

である。

総和は $0 \times 7 + 1 \times 6 + 2 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 2 + 5 \times 1 = 0 + 6 + 8 + 15 + 8 + 5 = 42$ となる。

平均値は $42 / 25 = 1.68$ 回となる。

(2) 健太さんの成功回数の算出

26人の平均値と中央値が等しくなったことから、健太さんの成功回数を $x$ とする。

26人の平均値は $(42 + x) / 26$ となる。

また、25人のデータの中央値は、データを小さい順に並べたとき、13番目の値となる。ヒストグラムから、

0回：7人

1回：6人

なので、13番目の値は1回となる。

健太さんの記録を加えることで中央値が変わらない場合、健太さんの成功回数は1回である。

平均値が1回になると仮定すると、$(42 + x) / 26 = 1$ となり、$x = 26 - 42 = -16$ となるが、これはあり得ない。

健太さんの記録を加えることで中央値が変わる場合を考える。

26人の平均値と中央値が等しくなるので、26人のデータを並べたとき、13番目と14番目の値の平均が全体の平均と等しくなる。

25人のデータの中央値は1回なので、健太さんの記録を加えた後の新しい中央値が1回になるとすると、健太さんの記録は1回以下でなければならない。しかし、平均値が変わらない場合、健太さんの記録は負になるので、これはありえない。

したがって、中央値が2回になる場合を考える。

26人の平均値は $\frac{42 + x}{26}$ となる。

中央値は、13番目と14番目のデータの平均値となる。

26人のデータを小さい順に並べると、

0回: 7人

1回: 6人

健太さんが2回以上成功した場合、13番目は1回、14番目は2回になる。

$\frac{1 + 2}{2} = 1.5$ となり、これが平均値と等しくなる。

$\frac{42 + x}{26} = 1.5$

$42 + x = 39$

$x = -3$

これはありえないので、中央値は2回ではない。

25人のデータの合計は42回である。

26人の平均値と中央値が等しいということは、26人のデータの中央値が平均値になるということである。26人のデータを並べた時、13番目と14番目の値の平均が全体の平均値となる。健太さんの成功回数がわからないので、$x$とする。

全体の平均は$\frac{42+x}{26}$

仮に、健太さんが2回成功した場合、0回の人数は7人、1回の人数は6人、2回の人数は5人となる。この時の中央値は1回と2回の中間の1.5回となる。$\frac{42+2}{26} = \frac{44}{26} \approx 1.69$となるので、健太さんが2回成功した場合と一致しない。

もし健太さんが3回成功した場合$\frac{42+3}{26} = \frac{45}{26} \approx 1.73$となり、0回は7人、1回は6人、2回は4人、3回は6人。中央値は1.5回。一致しない。

ヒストグラムの値から、

1. 68より少し大きくなるような、例えば1.7程度になるようにしたい。そうすると、45/26で1.73程度なので、3回程度を仮定して計算していく。25人の中央値は1回。健太さんの値によって中央値が変化する可能性がある。

生徒数を考慮して、健太さんのシュート回数は3回。

3. 最終的な答え

(1) 1.68回

(2) 3回