$AB = AC$ の二等辺三角形 $ABC$ がある。点 $B$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と、点 $C$ を通り辺 $AB$ に平行な直線との交点を $D$ とする。点 $A$ と点 $D$ を結び、辺 $BC$ と線分 $AD$ との交点を $E$ とする。$\angle AEC = 90^\circ$ であることを証明する。

1. 問題の内容

$AB = AC$ の二等辺三角形 $ABC$ がある。点 $B$ を通り辺 $AC$ に平行な直線と、点 $C$ を通り辺 $AB$ に平行な直線との交点を $D$ とする。点 $A$ と点 $D$ を結び、辺 $BC$ と線分 $AD$ との交点を $E$ とする。$\angle AEC = 90^\circ$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 四角形 $ABDC$ は平行四辺形である。

なぜなら、問題文より、$BD$ は $AC$ に平行であり、$CD$ は $AB$ に平行であるから。

(2) $AB = AC$ より、平行四辺形 $ABDC$ はひし形である。

なぜなら、平行四辺形の隣り合う辺が等しいから。

(3) ひし形の対角線は互いに垂直に交わる。

これはひし形の性質である。

(4) よって、$AD \perp BC$ である。

(5) $AD$ と $BC$ の交点が $E$ であるから、$\angle AEC = 90^\circ$ である。

3. 最終的な答え

$\angle AEC = 90^\circ$