与えられた三角形ABCについて、以下の条件で面積Sを求めます。 (1) $b=10$, $c=8$, $A=45^\circ$ (2) $a=6$, $c=5$, $B=150^\circ$ (3) 一辺の長さが$a$の正三角形ABC

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCについて、以下の条件で面積Sを求めます。

(1) $b=10$, $c=8$, $A=45^\circ$

(2) $a=6$, $c=5$, $B=150^\circ$

(3) 一辺の長さが$a$の正三角形ABC

2. 解き方の手順

(1) 面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を用います。

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times \sin 45^\circ$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2}$

(2) 面積の公式 $S = \frac{1}{2}ac\sin B$ を用います。

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \sin 150^\circ$

$\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{2}$

(3) 正三角形の面積の公式 $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$ を用います。

$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

3. 最終的な答え

(1) $S = 20\sqrt{2}$

(2) $S = \frac{15}{2}$

(3) $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$