5本の平行線と、それに直交する5本の平行線が、それぞれ同じ間隔で並んでいます。この10本の直線から4本を選んでできる図形について、長方形（正方形を含む）の個数と、正方形の個数を求めます。

1. 問題の内容

5本の平行線と、それに直交する5本の平行線が、それぞれ同じ間隔で並んでいます。この10本の直線から4本を選んでできる図形について、長方形（正方形を含む）の個数と、正方形の個数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 長方形の個数：

長方形は、平行な2本の線と、それに直交する平行な2本の線を選ぶことで決まります。

5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせは、$_5C_2$ 通りです。

それに直交する5本の平行線から2本を選ぶ組み合わせも、$_5C_2$ 通りです。

したがって、長方形の総数は、$_5C_2 \times _5C_2$ で求められます。

$_5C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

よって、長方形の総数は、 $10 \times 10 = 100$ 個です。

(2) 正方形の個数：

正方形は、1辺の長さが1, 2, 3, 4 の場合に分けて考えます。

- 1辺の長さが1の正方形：縦にも横にも4個ずつ並んでいるので、 $4 \times 4 = 16$ 個

- 1辺の長さが2の正方形：縦にも横にも3個ずつ並んでいるので、 $3 \times 3 = 9$ 個

- 1辺の長さが3の正方形：縦にも横にも2個ずつ並んでいるので、 $2 \times 2 = 4$ 個

- 1辺の長さが4の正方形：縦にも横にも1個ずつ並んでいるので、 $1 \times 1 = 1$ 個

正方形の総数は、 $16 + 9 + 4 + 1 = 30$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 長方形 (正方形を含む) は全部で 100 個。

(2) 正方形は全部で 30 個。