確率変数 $X$ が自由度5のカイ二乗分布に従うとき、$X$ の期待値 $E[X]$ と分散 $V[X]$ を求めよ。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ が自由度5のカイ二乗分布に従うとき、$X$ の期待値 $E[X]$ と分散 $V[X]$ を求めよ。

2. 解き方の手順

カイ二乗分布の性質を利用します。自由度 $k$ のカイ二乗分布に従う確率変数 $X$ について、以下の性質が成り立ちます。

* 期待値: $E[X] = k$

* 分散: $V[X] = 2k$

問題では、自由度が $k = 5$ のカイ二乗分布であるため、これらの公式に代入して、$E[X]$ と $V[X]$ を計算します。

$E[X] = 5$

$V[X] = 2 \times 5 = 10$

3. 最終的な答え

$E[X] = 5$

$V[X] = 10$