次の行列の方程式の解 $X$ を $A$, $B$ の式で表す問題です。 (1) $4(X + 2A) = 3(2X - 7A)$ (2) $BXB^{-1} = A$

1. 問題の内容

次の行列の方程式の解 $X$ を $A$, $B$ の式で表す問題です。

(1) $4(X + 2A) = 3(2X - 7A)$

(2) $BXB^{-1} = A$

2. 解き方の手順

(1)

まず、与えられた式を展開します。

$4X + 8A = 6X - 21A$

次に、$X$ を含む項を一方に、それ以外の項をもう一方にまとめます。

$6X - 4X = 8A + 21A$

$2X = 29A$

両辺を2で割ります。

$X = \frac{29}{2}A$

(2)

与えられた式は $BXB^{-1} = A$ です。

この式の両辺に左から $B^{-1}$ を、右から $B$ を掛けます。

$B^{-1}(BXB^{-1})B = B^{-1}AB$

$(B^{-1}B)X(B^{-1}B) = B^{-1}AB$

$IXI = B^{-1}AB$

$X = B^{-1}AB$

3. 最終的な答え

(1) $X = \frac{29}{2}A$

(2) $X = B^{-1}AB$