与えられた2つの2次関数 $y=(x+1)^2$ と $y=-(x+1)^2$ について、それぞれのグラフを描く問題です。座標平面が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数 $y=(x+1)^2$ と $y=-(x+1)^2$ について、それぞれのグラフを描く問題です。座標平面が与えられています。

2. 解き方の手順

(1) $y=(x+1)^2$ のグラフを描く

この関数は $y=x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものです。頂点は $(-1, 0)$ であり、下に凸の放物線となります。

グラフの概形を決定するために、いくつかの点を計算します。

- $x = -2$ のとき、$y = (-2+1)^2 = (-1)^2 = 1$

- $x = -1$ のとき、$y = (-1+1)^2 = 0^2 = 0$

- $x = 0$ のとき、$y = (0+1)^2 = 1^2 = 1$

これらの点と下に凸であることを考慮してグラフを描きます。

(2) $y=-(x+1)^2$ のグラフを描く

この関数は $y=(x+1)^2$ のグラフを $x$ 軸に関して対称に反転させたものです。つまり、$y=-x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものです。頂点は $(-1, 0)$ であり、上に凸の放物線となります。

グラフの概形を決定するために、いくつかの点を計算します。

- $x = -2$ のとき、$y = -(-2+1)^2 = -(-1)^2 = -1$

- $x = -1$ のとき、$y = -(-1+1)^2 = -0^2 = 0$

- $x = 0$ のとき、$y = -(0+1)^2 = -1^2 = -1$

これらの点と上に凸であることを考慮してグラフを描きます。

3. 最終的な答え

問題はグラフを描くことなので、答えは2つのグラフになります。

(1) $y=(x+1)^2$: 頂点 $(-1,0)$ で下に凸の放物線

(2) $y=-(x+1)^2$: 頂点 $(-1,0)$ で上に凸の放物線