2次関数 $y = x^2 - 4x + 2m$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変化するかを求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + 2m$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変化するかを求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $x^2 - 4x + 2m = 0$ の実数解の個数と一致します。

2次方程式の実数解の個数は、判別式 $D$ の符号によって決まります。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = 2m$ なので、判別式 $D$ は以下のようになります。

$D = (-4)^2 - 4(1)(2m) = 16 - 8m$

判別式 $D$ と実数解の個数の関係は以下の通りです。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

したがって、以下のようになります。

* $16 - 8m > 0$ のとき、共有点は2個

$16 > 8m$

$2 > m$

$m < 2$

* $16 - 8m = 0$ のとき、共有点は1個

$16 = 8m$

$m = 2$

* $16 - 8m < 0$ のとき、共有点は0個

$16 < 8m$

$2 < m$

$m > 2$

3. 最終的な答え

* $m < 2$ のとき、共有点は2個

* $m = 2$ のとき、共有点は1個

* $m > 2$ のとき、共有点は0個