問題は、以下の2つの2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフを描くことです。 (1) $y = 2x^2 - 3$ (2) $y = -2x^2 + 2$

## 回答

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの2次関数について、グラフの頂点と軸を求め、グラフを描くことです。

(1) $y = 2x^2 - 3$

(2) $y = -2x^2 + 2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。

(1) $y = 2x^2 - 3$ について：

与えられた式は $y = 2(x-0)^2 - 3$ と変形できます。

したがって、

頂点は $(0, -3)$ であり、

軸は $x = 0$ （y軸）です。

グラフは、頂点$(0, -3)$を通り、y軸に関して対称な上に凸の放物線になります。

(2) $y = -2x^2 + 2$ について：

与えられた式は $y = -2(x-0)^2 + 2$ と変形できます。

したがって、

頂点は $(0, 2)$ であり、

軸は $x = 0$ （y軸）です。

グラフは、頂点$(0, 2)$を通り、y軸に関して対称な下に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 3$

頂点：$(0, -3)$

軸：$x = 0$ （y軸）

(2) $y = -2x^2 + 2$

頂点：$(0, 2)$

軸：$x = 0$ （y軸）

（グラフの描画については、座標平面上にそれぞれの頂点をプロットし、軸を意識しながら放物線を描きます。(1)は上に凸、(2)は下に凸であることに注意してください。）