与えられた6つの式を計算します。ただし、$a \neq 0$、$b \neq 0$とします。 (1) $a^{-3}a^7$ (2) $a^3 \div a^{-4}$ (3) $(a^{-2})^5$ (4) $(a^2b^5)^3$ (5) $(a^2)^{-3} \div (a^{-1})^5$ (6) $(a^{-3}b)^{-2} \times a^{-4}b$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算します。ただし、$a \neq 0$、$b \neq 0$とします。

(1) $a^{-3}a^7$

(2) $a^3 \div a^{-4}$

(3) $(a^{-2})^5$

(4) $(a^2b^5)^3$

(5) $(a^2)^{-3} \div (a^{-1})^5$

(6) $(a^{-3}b)^{-2} \times a^{-4}b$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$a^{-3}a^7 = a^{-3+7} = a^4$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$a^3 \div a^{-4} = a^{3-(-4)} = a^{3+4} = a^7$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(a^{-2})^5 = a^{-2 \times 5} = a^{-10}$

(4) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

$(a^2b^5)^3 = (a^2)^3 (b^5)^3 = a^{2 \times 3}b^{5 \times 3} = a^6b^{15}$

(5) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ と $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用います。

$(a^2)^{-3} \div (a^{-1})^5 = a^{2 \times (-3)} \div a^{-1 \times 5} = a^{-6} \div a^{-5} = a^{-6 - (-5)} = a^{-6 + 5} = a^{-1}$

(6) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$, $(a^m)^n = a^{mn}$ 、$a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

$(a^{-3}b)^{-2} \times a^{-4}b = (a^{-3})^{-2} b^{-2} \times a^{-4}b = a^{-3 \times (-2)}b^{-2} \times a^{-4}b = a^6 b^{-2} \times a^{-4}b = a^{6 + (-4)} b^{-2 + 1} = a^2 b^{-1}$

3. 最終的な答え

(1) $a^4$

(2) $a^7$

(3) $a^{-10}$

(4) $a^6b^{15}$

(5) $a^{-1}$

(6) $a^2b^{-1}$