問題は、整式の値を求めたり、式を整理したり、条件を式で表したり、展開や因数分解をしたりするものです。具体的には以下の5つの大問があります。 1. x = -1, y = 2 のときの整式の値を求める。

はい、承知いたしました。問題文に書かれている数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題は、整式の値を求めたり、式を整理したり、条件を式で表したり、展開や因数分解をしたりするものです。具体的には以下の5つの大問があります。

1. x = -1, y = 2 のときの整式の値を求める。

2. A = x + y, B = 2x - 2y のとき、整式を x, y で表し、x について降べきの順に整理する。

3. いくつかの条件を満たす式を立てたり、円の面積を求めたり、3の倍数の和を表現したりする。

4. 整式を展開し、x について降べきの順に整理する。

5. 整式を因数分解する。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

1. x = -1, y = 2 のとき

(1) $(x + 2)^3 - (y - 1)^2 = (-1 + 2)^3 - (2 - 1)^2 = 1^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0$

(2) $-(x - y) + 3(x + y) = -(-1 - 2) + 3(-1 + 2) = -(-3) + 3(1) = 3 + 3 = 6$

(3) $x^2 + y^2 - xy = (-1)^2 + (2)^2 - (-1)(2) = 1 + 4 - (-2) = 1 + 4 + 2 = 7$

2. A = x + y, B = 2x - 2y のとき

(1) $A - B = (x + y) - (2x - 2y) = x + y - 2x + 2y = -x + 3y$

(2) $-2A + 4B = -2(x + y) + 4(2x - 2y) = -2x - 2y + 8x - 8y = 6x - 10y$

(3) $A^2 + B^2 = (x + y)^2 + (2x - 2y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (4x^2 - 8xy + 4y^2) = 5x^2 - 6xy + 5y^2$

3. 次の問いに答えなさい。

(1) $n - m = 2$ かつ $mn = 48$

(2) $S = \pi a^2$

(3) $X = 3k + 3l$ (k, l は整数)

4. 次の整式を展開して、x について降べきの順に整理しなさい。

(1) $(x - a)(x - b)(x - c) = (x^2 - (a + b)x + ab)(x - c) = x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$

(2) $(3x + 2y)(x - y) = 3x^2 - 3xy + 2xy - 2y^2 = 3x^2 - xy - 2y^2$

(3) $(-x^2 + 2y)^2 = (-x^2 + 2y)(-x^2 + 2y) = x^4 - 4x^2y + 4y^2$

5. 次の整式を因数分解しなさい。

(1) $6(x + y)^2 - (x + y) - 2 = (2(x + y) + 1)(3(x + y) - 2) = (2x + 2y + 1)(3x + 3y - 2)$

(2) $(x - y)(x - y - 4) + 4 = (x - y)^2 - 4(x - y) + 4 = ((x - y) - 2)^2 = (x - y - 2)^2$

(3) $(3x + 3y + 4)(x + y - 2) + 7 = 3(x + y)(x + y - 2) + 4(x + y - 2) + 7 = 3(x + y)^2 - 6(x + y) + 4(x + y) - 8 + 7 = 3(x + y)^2 - 2(x + y) - 1 = (3(x + y) + 1)((x + y) - 1) = (3x + 3y + 1)(x + y - 1)$

3. 最終的な答え

1. (1) 0 (2) 6 (3) 7

2. (1) -x + 3y (2) 6x - 10y (3) 5x^2 - 6xy + 5y^2

3. (1) $n - m = 2$ かつ $mn = 48$ (2) $S = \pi a^2$ (3) $X = 3k + 3l$ (k, l は整数)

4. (1) $x^3 - (a + b + c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$ (2) $3x^2 - xy - 2y^2$ (3) $x^4 - 4x^2y + 4y^2$

5. (1) $(2x + 2y + 1)(3x + 3y - 2)$ (2) $(x - y - 2)^2$ (3) $(3x + 3y + 1)(x + y - 1)$