53. 次の空欄に「十分条件」、「必要条件」、または「必要十分条件」のいずれかを記入する問題です。 (1) $x^2 = 4$ は $x = 2$ であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。 (2) $2x = 6$ は $x = 3$ であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。

1. 問題の内容

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3. 次の空欄に「十分条件」、「必要条件」、または「必要十分条件」のいずれかを記入する問題です。

(1) $x^2 = 4$ は $x = 2$ であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。

(2) $2x = 6$ は $x = 3$ であるための \_\_\_\_\_\_\_ 条件である。

2. 解き方の手順

(1)

* 命題Pを$x^2 = 4$、命題Qを$x = 2$とします。

* $x^2 = 4$ を解くと、$x = 2$ または $x = -2$ となります。したがって、P⇒Qは真ではありません。

* $x = 2$ ならば $x^2 = 4$ は常に成り立ちます。したがって、Q⇒Pは真です。

* P⇒Qは偽でQ⇒Pは真なので、$x^2=4$は$x=2$であるための必要条件です。

(2)

* 命題Pを$2x = 6$、命題Qを$x = 3$とします。

* $2x = 6$ を解くと、$x = 3$となります。したがって、P⇒Qは真です。

* $x = 3$ならば$2x = 6$は常に成り立ちます。したがって、Q⇒Pは真です。

* P⇒QとQ⇒Pが両方とも真なので、$2x = 6$は$x = 3$であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 必要

(2) 必要十分