次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 3(x - 2y) = 20 - y \\ 2x + y = 9 \end{cases}$

## 問題1-1

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

3(x - 2y) = 20 - y \\

2x + y = 9

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を展開して整理します。

$3x - 6y = 20 - y$

$3x - 5y = 20$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

3x - 5y = 20 \\

2x + y = 9

\end{cases}$

2番目の式より、$y = 9 - 2x$ であるから、これを1番目の式に代入します。

$3x - 5(9 - 2x) = 20$

$3x - 45 + 10x = 20$

$13x = 65$

$x = 5$

$x = 5$ を $y = 9 - 2x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 9 - 2(5) = 9 - 10 = -1$

3. 最終的な答え

$x = 5, y = -1$

## 問題1-2

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

2x + y = 10 \\

2(x - 1) - (y + 1) = 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を展開して整理します。

$2x - 2 - y - 1 = 3$

$2x - y = 6$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

2x + y = 10 \\

2x - y = 6

\end{cases}$

1番目の式と2番目の式を足し合わせると、$y$ が消えます。

$(2x + y) + (2x - y) = 10 + 6$

$4x = 16$

$x = 4$

$x = 4$ を $2x + y = 10$ に代入して $y$ を求めます。

$2(4) + y = 10$

$8 + y = 10$

$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 2$

## 問題1-3

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

5x = 3(1 + y) \\

3x - 2y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を展開して整理します。

$5x = 3 + 3y$

$5x - 3y = 3$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

5x - 3y = 3 \\

3x - 2y = 1

\end{cases}$

1番目の式に2をかけ、2番目の式に3をかけます。

$\begin{cases}

10x - 6y = 6 \\

9x - 6y = 3

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引くと、$y$ が消えます。

$(10x - 6y) - (9x - 6y) = 6 - 3$

$x = 3$

$x = 3$ を $3x - 2y = 1$ に代入して $y$ を求めます。

$3(3) - 2y = 1$

$9 - 2y = 1$

$-2y = -8$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 4$

## 問題1-4

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

y = x + 8 \\

9x - 2(2x - y) = 2

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を展開して整理します。

$9x - 4x + 2y = 2$

$5x + 2y = 2$

すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

y = x + 8 \\

5x + 2y = 2

\end{cases}$

$y = x + 8$ を $5x + 2y = 2$ に代入して $x$ を求めます。

$5x + 2(x + 8) = 2$

$5x + 2x + 16 = 2$

$7x = -14$

$x = -2$

$x = -2$ を $y = x + 8$ に代入して $y$ を求めます。

$y = -2 + 8 = 6$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 6$