## 1. 問題の内容

##

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の連立方程式を解きます。

1. $\begin{cases} 0.2x+0.5y=0.9 \\ 2x-y=3 \end{cases}$

2. $\begin{cases} 4x+3y=13 \\ 0.2x+0.3y=1.1 \end{cases}$

3. $\begin{cases} 4x-y=10 \\ 0.1x+0.1y=1 \end{cases}$

4. $\begin{cases} 0.3x-0.5y=2 \\ x+2y=3 \end{cases}$

5. $2x+y = 3x-y = 5$

6. $x+3y = x-y = 4$

##

2. 解き方の手順

各連立方程式を順番に解いていきます。

1. $\begin{cases} 0.2x+0.5y=0.9 \\ 2x-y=3 \end{cases}$

* 1つ目の式を5倍して、係数を整数にする：$x + 2.5y = 4.5$

* 2つ目の式より、$y = 2x - 3$

* これを1つ目の式に代入：$x + 2.5(2x-3) = 4.5$

* 整理すると、$x + 5x - 7.5 = 4.5$

* $6x = 12$ より、$x = 2$

* $y = 2(2) - 3 = 1$

2. $\begin{cases} 4x+3y=13 \\ 0.2x+0.3y=1.1 \end{cases}$

* 2つ目の式を10倍して、係数を整数にする：$2x + 3y = 11$

* 1つ目の式から2つ目の式を引く：$(4x + 3y) - (2x + 3y) = 13 - 11$

* $2x = 2$ より、$x = 1$

* $2(1) + 3y = 11$

* $3y = 9$ より、$y = 3$

3. $\begin{cases} 4x-y=10 \\ 0.1x+0.1y=1 \end{cases}$

* 2つ目の式を10倍して、係数を整数にする：$x + y = 10$

* $y = 10 - x$

* 1つ目の式に代入：$4x - (10 - x) = 10$

* $4x - 10 + x = 10$

* $5x = 20$ より、$x = 4$

* $y = 10 - 4 = 6$

4. $\begin{cases} 0.3x-0.5y=2 \\ x+2y=3 \end{cases}$

* 1つ目の式を10倍して、係数を整数にする：$3x - 5y = 20$

* 2つ目の式より、$x = 3 - 2y$

* 1つ目の式に代入：$3(3 - 2y) - 5y = 20$

* $9 - 6y - 5y = 20$

* $-11y = 11$ より、$y = -1$

* $x = 3 - 2(-1) = 5$

5. $2x+y = 3x-y = 5$

* $\begin{cases} 2x+y=5 \\ 3x-y=5 \end{cases}$

* 2つの式を足し合わせる: $5x = 10$

* $x = 2$

* $2(2) + y = 5$ より、$y = 1$

6. $x+3y = x-y = 4$

* $\begin{cases} x+3y=4 \\ x-y=4 \end{cases}$

* 1つ目の式から2つ目の式を引く: $4y = 0$

* $y = 0$

* $x + 3(0) = 4$ より、$x = 4$

##

3. 最終的な答え

1. $x = 2, y = 1$

2. $x = 1, y = 3$

3. $x = 4, y = 6$

4. $x = 5, y = -1$

5. $x = 2, y = 1$

6. $x = 4, y = 0$