以下の4つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 0.3x + y = -0.1 \\ 4x + 5y = 7 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 0.06x - 0.1y = 0.04 \\ 3x - 7y = -2 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 2x - 5y = -7 \\ 0.5x - 0.3y = 3 \end{cases} $ (4) $ \begin{cases} x + 2y = 2 \\ 0.1y = 0.3x + 1.5 \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像に写っている連立方程式の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の4つの連立方程式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

0.3x + y = -0.1 \\

4x + 5y = 7

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

0.06x - 0.1y = 0.04 \\

3x - 7y = -2

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

2x - 5y = -7 \\

0.5x - 0.3y = 3

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

x + 2y = 2 \\

0.1y = 0.3x + 1.5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式を10倍して小数をなくします。

$$

\begin{cases}

3x + 10y = -1 \\

4x + 5y = 7

\end{cases}

$$

2つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

3x + 10y = -1 \\

8x + 10y = 14

\end{cases}

$$

2つ目の式から1つ目の式を引きます。

$$

5x = 15

$$

$$

x = 3

$$

$x$ を1つ目の式に代入します。

$$

3(3) + 10y = -1

$$

$$

9 + 10y = -1

$$

$$

10y = -10

$$

$$

y = -1

$$

(2)

1つ目の式を100倍して小数をなくします。

$$

\begin{cases}

6x - 10y = 4 \\

3x - 7y = -2

\end{cases}

$$

1つ目の式を2で割ります。

$$

\begin{cases}

3x - 5y = 2 \\

3x - 7y = -2

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$$

2y = 4

$$

$$

y = 2

$$

$y$ を1つ目の式に代入します。

$$

3x - 5(2) = 2

$$

$$

3x - 10 = 2

$$

$$

3x = 12

$$

$$

x = 4

$$

(3)

2つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

2x - 5y = -7 \\

x - 0.6y = 6

\end{cases}

$$

2つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

2x - 5y = -7 \\

2x - 1.2y = 12

\end{cases}

$$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$$

-3.8y = -19

$$

$$

y = 5

$$

$y$を1つ目の式に代入します。

$$

2x - 5(5) = -7

$$

$$

2x - 25 = -7

$$

$$

2x = 18

$$

$$

x = 9

$$

(4)

2つ目の式を10倍します。

$$

\begin{cases}

x + 2y = 2 \\

y = 3x + 15

\end{cases}

$$

2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$$

x + 2(3x + 15) = 2

$$

$$

x + 6x + 30 = 2

$$

$$

7x = -28

$$

$$

x = -4

$$

$x$を2つ目の式に代入します。

$$

y = 3(-4) + 15

$$

$$

y = -12 + 15

$$

$$

y = 3

$$

3. 最終的な答え

(1)

$$

\begin{cases}

x = 3 \\

y = -1

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x = 4 \\

y = 2

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

x = 9 \\

y = 5

\end{cases}

$$

(4)

$$

\begin{cases}

x = -4 \\

y = 3

\end{cases}

$$