問題は二つあります。 一つ目は、2点 $A(-1, 3)$ と $B(3, 1)$ を通る直線を、$xy$座標上に図示された選択肢から選び出す問題です。 二つ目は、2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ のグラフの概形を、与えられた選択肢から選び出す問題です。

1. 問題の内容

問題は二つあります。

一つ目は、2点 $A(-1, 3)$ と $B(3, 1)$ を通る直線を、$xy$座標上に図示された選択肢から選び出す問題です。

二つ目は、2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ のグラフの概形を、与えられた選択肢から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

一つ目の問題：

まず、2点 $A(-1, 3)$ と $B(3, 1)$ を通る直線の傾きを計算します。

傾き $m$ は以下の式で求められます。

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

$A(-1, 3)$ と $B(3, 1)$ を代入すると、

$m = \frac{1 - 3}{3 - (-1)} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$

次に、点 $A(-1, 3)$ を用いて、直線の式を求めます。点傾斜形は以下の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

$y - 3 = -\frac{1}{2}(x - (-1))$

$y - 3 = -\frac{1}{2}(x + 1)$

$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 3$

$y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$

$y = -\frac{1}{2}x + 2.5$

この式に当てはまるグラフを探します。

グラフ「イ」が、$y = -\frac{1}{2}x + 2.5$ の直線を示しています。

二つ目の問題：

2次関数 $y = 5x^2 + 2x - 7$ のグラフの概形を考えます。

まず、$x^2$ の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線になります。

次に、頂点の $x$ 座標を求めます。頂点の $x$ 座標は以下の式で求められます。

$x = -\frac{b}{2a}$

$y = ax^2 + bx + c$ の場合、$a = 5$、$b = 2$、$c = -7$ です。

$x = -\frac{2}{2 \times 5} = -\frac{1}{5} = -0.2$

$x = -0.2$ のとき、$y$ 座標は、

$y = 5(-0.2)^2 + 2(-0.2) - 7 = 5(0.04) - 0.4 - 7 = 0.2 - 0.4 - 7 = -7.2$

したがって、頂点の座標は $(-0.2, -7.2)$ となります。

これらの条件を満たすグラフを探します。

グラフ「オ」が、下に凸で頂点の座標が近いグラフを示しています。

3. 最終的な答え

一つ目の問題の答えは

2. イ です。

二つ目の問題の答えは

3. オ です。