$A = x + y$、$B = 2x - 2y$ のとき、以下の式を $x$ と $y$ を用いて表し、$x$ についての降べきの順に整理する。 (1) $A - B$ (2) $-2A + 4B$ (3) $A^2 + B^2$

1. 問題の内容

$A = x + y$、$B = 2x - 2y$ のとき、以下の式を $x$ と $y$ を用いて表し、$x$ についての降べきの順に整理する。

(1) $A - B$

(2) $-2A + 4B$

(3) $A^2 + B^2$

2. 解き方の手順

(1) $A - B$

$A$ と $B$ の式を代入する。

$A - B = (x + y) - (2x - 2y)$

括弧を外して整理する。

$A - B = x + y - 2x + 2y$

$x$ と $y$ について整理する。

$A - B = (x - 2x) + (y + 2y)$

$A - B = -x + 3y$

これは $x$ の降べきの順に整理されている。

(2) $-2A + 4B$

$A$ と $B$ の式を代入する。

$-2A + 4B = -2(x + y) + 4(2x - 2y)$

括弧を外して整理する。

$-2A + 4B = -2x - 2y + 8x - 8y$

$x$ と $y$ について整理する。

$-2A + 4B = (-2x + 8x) + (-2y - 8y)$

$-2A + 4B = 6x - 10y$

これは $x$ の降べきの順に整理されている。

(3) $A^2 + B^2$

$A$ と $B$ の式を代入する。

$A^2 + B^2 = (x + y)^2 + (2x - 2y)^2$

それぞれを展開する。

$A^2 + B^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (4x^2 - 8xy + 4y^2)$

$x$ と $y$ について整理する。

$A^2 + B^2 = (x^2 + 4x^2) + (2xy - 8xy) + (y^2 + 4y^2)$

$A^2 + B^2 = 5x^2 - 6xy + 5y^2$

これは $x$ の降べきの順に整理されている。

3. 最終的な答え

(1) $-x + 3y$

(2) $6x - 10y$

(3) $5x^2 - 6xy + 5y^2$