与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ (2) $y = -(x-2)^2 + 5$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ について

この関数は、$x = -2$ のとき最小値をとります。

$y = 2(-2+2)^2 - 1 = -1$

$(x+2)^2$ は常に0以上なので、$2(x+2)^2$ も常に0以上となります。

したがって、$y$ は $-1$ より小さくなることはありません。

また、$x$ が大きくなるにつれて、$y$ の値はいくらでも大きくなるので、最大値は存在しません。

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$ について

この関数は、$x = 2$ のとき最大値をとります。

$y = -(2-2)^2 + 5 = 5$

$(x-2)^2$ は常に0以上なので、$-(x-2)^2$ は常に0以下となります。

したがって、$y$ は $5$ より大きくなることはありません。

また、$x$ が $2$ から離れるにつれて、$y$ の値はいくらでも小さくなるので、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: $-1$ (x = $-2$のとき)、最大値: なし

(2) 最大値: $5$ (x = $2$のとき)、最小値: なし