正方形の板の四隅から、一辺が5cmの正方形を切り取って、蓋のない箱を作ったところ、その容積が$1125 cm^3$になりました。元の正方形の一辺の長さを求めなさい。

## 解答

1. 問題の内容

正方形の板の四隅から、一辺が5cmの正方形を切り取って、蓋のない箱を作ったところ、その容積が$1125 cm^3$になりました。元の正方形の一辺の長さを求めなさい。

2. 解き方の手順

元の正方形の一辺の長さを$x$ cmとします。

箱を作るために四隅から5cmの正方形を切り取るので、箱の底面の正方形の一辺の長さは$x-2*5 = x-10$ cmとなります。

箱の高さは5cmです。したがって、箱の容積は、底面積$\times$高さで表されるので、

$$(x-10)^2 \times 5 = 1125$$

となります。この方程式を解くことで$x$を求めることができます。

まず両辺を5で割ります。

$$(x-10)^2 = \frac{1125}{5} = 225$$

両辺の平方根を取ります。

$$x-10 = \pm \sqrt{225} = \pm 15$$

$x-10 = 15$の場合、$x = 15+10 = 25$となります。

$x-10 = -15$の場合、$x = -15+10 = -5$となります。

$x$は正方形の一辺の長さなので、正の数でなければなりません。したがって、$x=25$です。

3. 最終的な答え

25 cm