与えられた式 $x^6 + 7x^3 - 8$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 + 7x^3 - 8$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^3 = t$ と置換します。すると、与えられた式は

$t^2 + 7t - 8$

となります。

この2次式を因数分解します。

$t^2 + 7t - 8 = (t+8)(t-1)$

ここで、$t = x^3$ を代入します。

$(x^3 + 8)(x^3 - 1)$

次に、$x^3 + 8$ と $x^3 - 1$ をそれぞれ因数分解します。

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$

$x^3 - 1 = x^3 - 1^3 = (x-1)(x^2 + x + 1)$

したがって、

$(x^3 + 8)(x^3 - 1) = (x+2)(x^2 - 2x + 4)(x-1)(x^2 + x + 1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+2)(x-1)(x^2-2x+4)(x^2+x+1)$