与えられた式 $(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$ を計算し、簡略化すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{2}ab)^3 \times (-2ab^2)^3 \div (-4a^2b^4)^2$ を計算し、簡略化すること。

2. 解き方の手順

まず、各項の指数を計算します。

$(\sqrt{2}ab)^3 = (\sqrt{2})^3 a^3 b^3 = 2\sqrt{2}a^3b^3$

$(-2ab^2)^3 = (-2)^3 a^3 (b^2)^3 = -8a^3b^6$

$(-4a^2b^4)^2 = (-4)^2 (a^2)^2 (b^4)^2 = 16a^4b^8$

したがって、与えられた式は

$2\sqrt{2}a^3b^3 \times (-8a^3b^6) \div 16a^4b^8$

となります。

次に、掛け算を行います。

$2\sqrt{2}a^3b^3 \times (-8a^3b^6) = -16\sqrt{2}a^6b^9$

最後に、割り算を行います。

$\frac{-16\sqrt{2}a^6b^9}{16a^4b^8} = -\sqrt{2}a^{6-4}b^{9-8} = -\sqrt{2}a^2b$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}a^2b$