(1) $a = 7.65$, $b = 2.35$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求める。 (2) $a = \frac{1}{7}$, $b = 19$ のとき、$ab^2 - 81a$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $a = 7.65$, $b = 2.35$ のとき、$a^2 - b^2$ の値を求める。

(2) $a = \frac{1}{7}$, $b = 19$ のとき、$ab^2 - 81a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $a^2 - b^2$ は $(a+b)(a-b)$ と因数分解できることを利用する。

$a+b = 7.65 + 2.35 = 10$

$a-b = 7.65 - 2.35 = 5.3$

したがって、

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 10 \times 5.3 = 53$

(2) $ab^2 - 81a$ を因数分解する。

$ab^2 - 81a = a(b^2 - 81) = a(b^2 - 9^2) = a(b+9)(b-9)$

$a = \frac{1}{7}$, $b = 19$ を代入する。

$ab^2 - 81a = \frac{1}{7}(19+9)(19-9) = \frac{1}{7}(28)(10) = \frac{1}{7}(280) = 40$

3. 最終的な答え

(1) 53

(2) 40