与えられた3つの関数について、それぞれの定義域を求める問題です。 (1) $y = \sqrt{x-2}$ (2) $y = \frac{-3}{\sqrt{x+1}}$ (3) $y = \sqrt{-x^2 + x + 6}$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数について、それぞれの定義域を求める問題です。

(1) $y = \sqrt{x-2}$

(2) $y = \frac{-3}{\sqrt{x+1}}$

(3) $y = \sqrt{-x^2 + x + 6}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sqrt{x-2}$

平方根の中身は0以上でなければならないので、$x-2 \geq 0$ を満たす必要があります。

$x - 2 \geq 0$

$x \geq 2$

(2) $y = \frac{-3}{\sqrt{x+1}}$

分母の平方根の中身は0より大きくなくてはならないので、$x+1 > 0$ を満たす必要があります。

$x + 1 > 0$

$x > -1$

(3) $y = \sqrt{-x^2 + x + 6}$

平方根の中身は0以上でなければならないので、$-x^2 + x + 6 \geq 0$ を満たす必要があります。

不等式を解くために、まず $-x^2 + x + 6 = 0$ となる $x$ を求めます。

$-x^2 + x + 6 = 0$

$x^2 - x - 6 = 0$

$(x-3)(x+2) = 0$

$x = 3, -2$

よって、$-x^2 + x + 6 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲は $-2 \leq x \leq 3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $x \geq 2$

(2) $x > -1$

(3) $-2 \leq x \leq 3$