与えられた方程式 $x^5 + 8x^3 - 9x = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^5 + 8x^3 - 9x = 0$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を $x$ でくくります。

$x(x^4 + 8x^2 - 9) = 0$

これにより、$x=0$ が解の一つであることがわかります。

次に、$x^4 + 8x^2 - 9 = 0$ を解きます。$y = x^2$ と置くと、これは $y$ の二次方程式になります。

$y^2 + 8y - 9 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(y + 9)(y - 1) = 0$

したがって、$y = -9$ または $y = 1$ となります。

$y = x^2$ でしたので、$x^2 = -9$ または $x^2 = 1$ です。

$x^2 = -9$ の場合、$x = \pm \sqrt{-9} = \pm 3i$ となります。ここで、$i$ は虚数単位です。

$x^2 = 1$ の場合、$x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ となります。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $x^5 + 8x^3 - 9x = 0$ の解は、

$x = 0, 1, -1, 3i, -3i$

となります。